工商分會(huì) 邵 才
前 言
機(jī)械設(shè)計(jì)是機(jī)械工程領(lǐng)域的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。實(shí)踐證明，在機(jī)械設(shè)計(jì)中，利用計(jì)算機(jī)將機(jī)構(gòu)、零件、部件、工藝設(shè)備的基本參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，對(duì)于降低生產(chǎn)成本，產(chǎn)生最為經(jīng)濟(jì)的效果，具有重要意義。因此，機(jī)械產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)，特別是經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，已成為現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)理論和方法應(yīng)用一個(gè)重要方面，越來越受到機(jī)械設(shè)計(jì)人員的重視。
降低制造成本是工程設(shè)計(jì)的主要任務(wù)。這一任務(wù)是通過采用先進(jìn)技術(shù)，不斷發(fā)展工藝學(xué)實(shí)現(xiàn)的，特別是計(jì)算機(jī)在管理技術(shù)方面的應(yīng)用，已經(jīng)成為優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要手段。盡管在工藝學(xué)和管理科學(xué)上有改進(jìn)，但在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中仍可找出降低成本的生產(chǎn)要素。在現(xiàn)實(shí)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)師因選取不合適的材料、過緊的尺寸公差配合、不必要的表面粗糙度等原因，以及零部件過于復(fù)雜的設(shè)計(jì)，導(dǎo)致成本失控的例子不勝枚舉。
本文的目的在于為以最低的成本制造最佳產(chǎn)品提供各種方法和手段，依照機(jī)械加工的各個(gè)工序，對(duì)機(jī)械加工批量生產(chǎn)過程中遇到的金屬材料、機(jī)械加工、鑄造、鍛造、擠壓、金屬?zèng)_壓和壓型、粉末冶金、零件公差與配合、保護(hù)性涂層、合成橡膠、塑料等參數(shù)進(jìn)行分析、論證，以期在給定的生產(chǎn)條件下得到最有效的加工類型，加工方法達(dá)到的尺寸及公差要求，達(dá)到降低成本的目的。
一、機(jī)械設(shè)計(jì)中常用的數(shù)學(xué)優(yōu)化法
由于大多數(shù)制造行業(yè)都具有高度競(jìng)爭(zhēng)性，優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)、降低成本成為提高競(jìng)爭(zhēng)力的主要途徑。因此，產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)首先考慮的是降低成本這個(gè)問題。設(shè)計(jì)師在作優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)永遠(yuǎn)記住，要選擇可能最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案如果不對(duì)可能的生產(chǎn)費(fèi)用進(jìn)行細(xì)致的分析，是很難決定最優(yōu)選擇的。在設(shè)計(jì)產(chǎn)品的功能、互換性、質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)性時(shí)，必須運(yùn)用數(shù)學(xué)優(yōu)化法，研究公差、表面粗糙度、加工工藝、材料及設(shè)備等問題。
目前，在機(jī)械設(shè)計(jì)常用的最重要兩種數(shù)學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法：數(shù)學(xué)規(guī)劃法（優(yōu)化設(shè)計(jì)法）和圖解分析法（Jonhson法），而該法是經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)中最常用的方法（評(píng)價(jià)表）之一。
1、數(shù)學(xué)優(yōu)化方法的基本過程。數(shù)學(xué)優(yōu)化方法是以計(jì)算機(jī)自動(dòng)設(shè)計(jì)為基本特徵。一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的解決，一般要經(jīng)過三個(gè)階段：
第一階段：將設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，其中包括建立評(píng)選設(shè)計(jì)方案的目標(biāo)函數(shù)，考慮這些設(shè)計(jì)方案是否為工程所能接收的約束條件，以及確定哪些參數(shù)參與優(yōu)選等。
第二階段：根據(jù)數(shù)學(xué)模型中的函數(shù)性質(zhì)，選用合適的優(yōu)化方法。并做出相應(yīng)的程序設(shè)計(jì)。
第三階段：在計(jì)算機(jī)上自動(dòng)解得最優(yōu)值，然后對(duì)計(jì)算結(jié)果做出分析和正確的判斷，得出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。
要想在機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)中得到一個(gè)最優(yōu)方案，僅用數(shù)學(xué)優(yōu)化的方法是不夠的，必須在整個(gè)設(shè)計(jì)過程中，將幾種方法交替使用，互相補(bǔ)充。即使完全用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法也不能期望取得絕對(duì)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案；即使是用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，直覺優(yōu)化也會(huì)在人機(jī)對(duì)話中起到重要作用。
2、數(shù)學(xué)優(yōu)化方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的基本原則
為確保從生產(chǎn)觀點(diǎn)得到的經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)可行性，最重要的是要細(xì)心地考慮下面的一般設(shè)計(jì)原則，特別是個(gè)別和整個(gè)設(shè)計(jì)原則均應(yīng)考慮那些原則更重要一些，視優(yōu)化設(shè)計(jì)原則或其他因素而變。但是，總的規(guī)則卻是相同的。
2.1 力求簡(jiǎn)單。在功能和機(jī)構(gòu)特性上應(yīng)設(shè)計(jì)得最簡(jiǎn)單，要知道，最簡(jiǎn)單的也就是最好的。
2.2 生產(chǎn)方法最優(yōu)。和有豐富經(jīng)驗(yàn)的工藝工程師一起仔細(xì)研究、尋得他們的幫助，利用其內(nèi)在的生產(chǎn)限度，特別是利用經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，確定出最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)方法。
2.3 選擇材料經(jīng)濟(jì)。通過前面的幾種經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，選擇既滿足產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求，成本又最低的材料。
2.4 盡量減少生產(chǎn)工序。在鑄造、鍛造、沖壓、粗加工、精加工、部裝和總裝中，通過圖解優(yōu)化分析法和數(shù)學(xué)優(yōu)化法等選出數(shù)量最少的工序作為首選。
2.5 消除問題。對(duì)夾緊和和裝卸方面存在的問題，最好采用易于定位、調(diào)整和夾持的專用和自動(dòng)化夾具。
2.6 合理確定粗糙度和精準(zhǔn)度。在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，盡可能采用較寬的公差和高的表面粗糙度。對(duì)所設(shè)計(jì)的零件或機(jī)構(gòu)和生產(chǎn)方法或預(yù)期方法的表面粗糙度和尺寸精度不應(yīng)提出過高要求。
二、機(jī)械設(shè)計(jì)中最優(yōu)方案的選定
判斷設(shè)計(jì)最后是取得成就，還是脫離生產(chǎn)實(shí)際。而其中表面粗糙度和尺寸公差起到至關(guān)重要的作用。廣泛研究互換性的各項(xiàng)原則是充分認(rèn)識(shí)和正確評(píng)價(jià)低成本生產(chǎn)技術(shù)的重要因素。不管產(chǎn)量大小，互換性是成功的進(jìn)行生產(chǎn)的關(guān)鍵。全部零件都應(yīng)細(xì)心檢查，以保證不但使加工成本低而且便于裝配和維修。必須牢記，在采用經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的工作方法，特別是使用價(jià)值分析優(yōu)化方法結(jié)合圖解分析優(yōu)化設(shè)計(jì)法保證在連續(xù)生產(chǎn)條件下不超過基本成本的精度水平。
1、利用價(jià)值函數(shù)判斷經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)。的價(jià)值函數(shù)機(jī)械設(shè)計(jì)最終形成的設(shè)計(jì)方案，不應(yīng)該僅僅是一個(gè)可行方案，而是符合經(jīng)濟(jì)和技術(shù)要求的最優(yōu)方案。最優(yōu)方案是從許多可行方案中評(píng)選出來的。要評(píng)選，就需要一個(gè)判據(jù)——目標(biāo)函數(shù)或評(píng)價(jià)函數(shù)。這種判據(jù)一般是由單項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)組-成的。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，從經(jīng)濟(jì)、技術(shù)觀點(diǎn)出發(fā)，機(jī)器的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能、體積、重量、效率、承載能力、壽命、成本、維修費(fèi)用、安全和可靠性，都可以作為設(shè)計(jì)所追求的目標(biāo)。在計(jì)量這些目標(biāo)時(shí)，可用直接標(biāo)量值（如單位重量的功率數(shù)），也可以用相對(duì)值即價(jià)值（如重量為原設(shè)計(jì)的百分比）。由于原設(shè)計(jì)指標(biāo)的量綱不同，而且往往又需要將幾項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)構(gòu)成一個(gè)判據(jù)，所以為了避免各項(xiàng)指標(biāo)量級(jí)和量綱上的差異，建議優(yōu)先使用無量綱的價(jià)值（即設(shè)計(jì)指標(biāo)的相對(duì)值）。而當(dāng)價(jià)值不能以基本參數(shù)表達(dá)時(shí)，還可以采用評(píng)價(jià)表（該方法是復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)常采用的一種方法，這也是經(jīng)濟(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)為什么采用方法這種方法的原因，將在以后分別予以較詳細(xì)論述），即對(duì)不同的設(shè)計(jì)指標(biāo)值規(guī)定出相應(yīng)的價(jià)值值。例如，表示一臺(tái)機(jī)器以機(jī)械效率大小為其設(shè)計(jì)指標(biāo)，其評(píng)價(jià)見下表。
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定性判斷 |
價(jià)值u（η） |
定性判斷 |
價(jià)值u（η） |
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絕對(duì)不可用的方案 實(shí)際不可用的方案 差的方案 不得已時(shí)可用的方案 中等方案 令人滿意的方案 |
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 |
好的方案 很好的方案 超過目標(biāo)的方案 遠(yuǎn)超過目標(biāo)的方案 理想方案 |
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 |
表 以機(jī)械效率為設(shè)計(jì)指標(biāo)的評(píng)價(jià)表
例如，設(shè)計(jì)一個(gè)傳動(dòng)裝置，當(dāng)機(jī)械效率為設(shè)計(jì)指標(biāo)時(shí)，最理想值為
η實(shí)-ηmin 0.9-0.7
u= --------------=-----------------=0.714
η理-ηmin 0.98-0.7
當(dāng)η實(shí)≤0.7時(shí)，其價(jià)值u≤0，這種設(shè)計(jì)方案是不可取的；當(dāng)η實(shí)=η理時(shí)，即表示取得了最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，其u=1.因此，價(jià)值在0<u≤1區(qū)間內(nèi)變化。
通常，價(jià)值依設(shè)計(jì)方案不同而不同。而一個(gè)設(shè)計(jì)方案的價(jià)值又可以用一組確定的基本參數(shù)x1,x2,......,xn來表示。隨著基本參數(shù)的變化，其價(jià)值也在改變，這種變動(dòng)關(guān)系可以用函數(shù)u=fx1,x2,......,xn表示，稱其為價(jià)值函數(shù)。
2、表面粗糙度和尺寸公差的確定。經(jīng)濟(jì)制造是從優(yōu)化設(shè)計(jì)開始就綜合考慮機(jī)床、制造方法、公差和表面粗糙度的實(shí)際限度。各加工工序的制造公差以及公差和表面粗糙度的成本曲線是分析公差結(jié)構(gòu)和表面粗糙度以得到既符合功能要求又取得最佳經(jīng)濟(jì)效益的手段。
2.1尺寸公差和表面粗糙度如何進(jìn)行經(jīng)濟(jì)技術(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。機(jī)械加工中的尺寸公差和表面粗糙度都不應(yīng)規(guī)定的比實(shí)際功能生產(chǎn)要求的精度高。這樣做，是為了能得到可能的最低成本或最快的生產(chǎn)進(jìn)度。
圖1用標(biāo)出各種加工方法的精度范圍的辦法簡(jiǎn)明地提供實(shí)際尺寸公差對(duì)表面粗糙度的關(guān)系。
圖1 公差與粗糙度的關(guān)系
從圖1可明顯地看出，在表面粗糙度和尺寸精度之間必然存在某些關(guān)系。要想在一個(gè)加工到平均粗糙度為125rms的零件上保持
除了表明表面粗精度和粗糙度的關(guān)系之外，圖1還表明，隨著表面粗糙度的降低，相對(duì)成本隨之增加。如果一個(gè)零件加工公差為±
圖2給出一般加工方法的值域從圖中可以看出，各種不同加工方法的公差是重疊的。這是由不同的加工方法所能達(dá)到范圍和尺寸所決定的。
例如，用珩磨方法加工一個(gè)
圖2 各種加工方法的公差范圍
2.2 表面粗糙度的加工方法。要得到需要的表面粗糙度，雖然設(shè)計(jì)時(shí)不一定需要知道怎樣操作一臺(tái)特種機(jī)器，但是他應(yīng)該知道這些方法的某些情況。各種作業(yè)所能達(dá)到的粗糙度程度和得到光滑表面的各種加工方法的經(jīng)濟(jì)性的知識(shí)會(huì)幫助設(shè)計(jì)工程師決定采用哪一級(jí)表面粗糙度。
一般的說，表面粗糙度的定義是以μ表示的，對(duì)中間平面的平均偏差。有用平均偏差的均方根的，以有用算數(shù)平均偏差的。雖然這兩種平均值在數(shù)學(xué)上并不相等，但是兩者的差異可以略去不計(jì)，而通用平均這個(gè)詞。中間平面位于這樣的一個(gè)位置，該位置截面上部的波峰體積正好等于在其下部的波谷體積。
2.3 應(yīng)用界限。為了幫助了解各種表面粗糙度的應(yīng)用，下表描述一些典型的例子及其應(yīng)用。圖3表明用各種加工方法生產(chǎn)的表面粗糙度的范圍。
圖3 表面粗糙度（μ，rms）
4-μ rms 這種表面由制造鏡面的，沒有墨痕或任何種類可見的痕跡。這種粗糙度用于承受重載荷軸承的滾柱；橫越粗糙度紋理方向作滑動(dòng)的密封墊片和密封環(huán)及所使用的刀具。這種加工成本太高，非必要時(shí)一般不采用這種粗糙度。
8-μ rms，這種表面由制造精密公差和無印痕表面的加工方法制成。這種粗糙度這種粗糙度常用與煤礦機(jī)械液壓支柱油缸的內(nèi)表面、O型密封圈的活塞和活塞桿，普通軸承的工作軸徑，凸輪軸表面，滾珠軸承座圈，受正常載荷的減磨載荷的滾柱等。這種粗糙度一般只有當(dāng)較粗的粗糙度不適應(yīng)時(shí)才采用。
16-μ rm，這種表面制造有高粗糙度表面的加工方法制成，而這種表面粗糙度對(duì)其功能在應(yīng)用中是非常重要的因素。這種粗糙度用于快速轉(zhuǎn)動(dòng)的軸承，重載軸承，普通商業(yè)級(jí)軸承的滾柱，液壓零件，靜態(tài)密封環(huán)，，密封環(huán)槽底，普通軸承的工作軸徑和高強(qiáng)度構(gòu)件等。
32-μ rms，重載表面由制造精加工粗糙度的加工方法制成。這種粗糙度多用于承受承受集中應(yīng)力和震動(dòng)的零件上，如用于制動(dòng)鼓，拉削的孔，齒輪齒面，和其他精密加工零件。
63-μ rms，這種表面由制造高質(zhì)量，精密機(jī)床加工粗糙度的加工方法制成，與用車削和銑削后不在進(jìn)行精加工以及用平面磨床就能經(jīng)濟(jì)的制造出來的粗糙度一樣。
這種粗糙度適用于普通軸承，需要保持配合較緊密的尺寸公差零件和不受交變應(yīng)力的高強(qiáng)度零件。
125-μ rms，這種表面是在精密機(jī)床上用高速、低走刀量、低切削量、和鋒利刀具就能加工出來的粗糙度。它也可以在正常條件下用所有的直接加工方法制造出來。這種粗糙度不能用于滑動(dòng)表面，但可以用承受低壓和不常受力的粗支持面，或用于只需中等緊配合的中等強(qiáng)度的零件。
250-μ rms 這種表面由一般機(jī)床用中等走刀量加工出來的。這種粗糙度外觀并不太難看，可用于不重要的零件表面和用于支座的裝配面等。
2.4 精密公差和表面粗糙度與生產(chǎn)成本的關(guān)系
為了表明制造要求對(duì)產(chǎn)品增加百分率的關(guān)系，在圖4中繪出圖5至9所示零件估算的實(shí)際成本。圖5是一根軸。它的公差和粗糙度在車床上進(jìn)行車削加工即可達(dá)到。此零件成本作為基數(shù)100。
圖6表明由于需要增加刀具和工序數(shù)量，成本增加50。圖2-7至圖-9表明，由于公差和表面粗糙度陸續(xù)提高，成本也相應(yīng)的不斷增加。
圖4 成本增加百分比和制造要求的關(guān)系
材料Q235 直徑0.750±0.010
圖5 軸的車削與切斷
材料 Q235 未注明制造公差 0.000±0.015 表面粗糙度
圖6 軸的粗車、精車及車斷
材料 Q235 未注明制造公差 0.000±0.015 表面粗糙度
圖7 為配合較緊軸的粗車、精車和切斷
圖8 軸的精車、切斷和磨削
材料 Q235 未注明制造公差 ±0.015 表面粗糙度
圖9 軸的車削、車形、切斷和粗、精磨
由此可見，生產(chǎn)成本和公差及表面粗糙度要求之間有直接的關(guān)系。制定和零件功能相一致的公差和粗糙度，就能降低成本圖2-10表明，為制造精密公差及其相關(guān)的粗糙度而需附加的進(jìn)行加工工序。由圖表中可看出，公差越精密，，就需更多的加工工序，成本也隨之提高。
圖10 公差與生產(chǎn)成本間的關(guān)系