工商分會 邵 才
前 言
機械設計是機械工程領域的一個重要環節。實踐證明，在機械設計中，利用計算機將機構、零件、部件、工藝設備的基本參數進行優化，提出最優設計方案，對于降低生產成本，產生最為經濟的效果，具有重要意義。因此，機械產品優化設計，特別是經濟生產優化設計，已成為現代機械設計理論和方法應用一個重要方面，越來越受到機械設計人員的重視。
降低制造成本是工程設計的主要任務。這一任務是通過采用先進技術，不斷發展工藝學實現的，特別是計算機在管理技術方面的應用，已經成為優化設計的重要手段。盡管在工藝學和管理科學上有改進，但在產品設計中仍可找出降低成本的生產要素。在現實設計中，設計師因選取不合適的材料、過緊的尺寸公差配合、不必要的表面粗糙度等原因，以及零部件過于復雜的設計，導致成本失控的例子不勝枚舉。
本文的目的在于為以最低的成本制造最佳產品提供各種方法和手段，依照機械加工的各個工序，對機械加工批量生產過程中遇到的金屬材料、機械加工、鑄造、鍛造、擠壓、金屬沖壓和壓型、粉末冶金、零件公差與配合、保護性涂層、合成橡膠、塑料等參數進行分析、論證，以期在給定的生產條件下得到最有效的加工類型，加工方法達到的尺寸及公差要求，達到降低成本的目的。
一、機械設計中常用的數學優化法
由于大多數制造行業都具有高度競爭性，優化產品設計、降低成本成為提高競爭力的主要途徑。因此，產品優化設計首先考慮的是降低成本這個問題。設計師在作優化設計時應永遠記住，要選擇可能最優的設計方案如果不對可能的生產費用進行細致的分析，是很難決定最優選擇的。在設計產品的功能、互換性、質量和經濟性時，必須運用數學優化法，研究公差、表面粗糙度、加工工藝、材料及設備等問題。
目前，在機械設計常用的最重要兩種數學優化設計方法：數學規劃法（優化設計法）和圖解分析法（Jonhson法），而該法是經濟生產優化設計中最常用的方法（評價表）之一。
1、數學優化方法的基本過程。數學優化方法是以計算機自動設計為基本特徵。一個優化設計問題的解決，一般要經過三個階段：
第一階段：將設計問題轉換為一個數學模型，其中包括建立評選設計方案的目標函數，考慮這些設計方案是否為工程所能接收的約束條件，以及確定哪些參數參與優選等。
第二階段：根據數學模型中的函數性質，選用合適的優化方法。并做出相應的程序設計。
第三階段：在計算機上自動解得最優值，然后對計算結果做出分析和正確的判斷，得出最優設計方案。
要想在機械產品設計中得到一個最優方案，僅用數學優化的方法是不夠的，必須在整個設計過程中，將幾種方法交替使用，互相補充。即使完全用數學優化方法也不能期望取得絕對的最優設計方案；即使是用計算機輔助設計，直覺優化也會在人機對話中起到重要作用。
2、數學優化方法在機械設計中的基本原則
為確保從生產觀點得到的經濟設計可行性，最重要的是要細心地考慮下面的一般設計原則，特別是個別和整個設計原則均應考慮那些原則更重要一些，視優化設計原則或其他因素而變。但是，總的規則卻是相同的。
2.1 力求簡單。在功能和機構特性上應設計得最簡單，要知道，最簡單的也就是最好的。
2.2 生產方法最優。和有豐富經驗的工藝工程師一起仔細研究、尋得他們的幫助，利用其內在的生產限度，特別是利用經濟生產優化設計方法，確定出最優經濟生產方法。
2.3 選擇材料經濟。通過前面的幾種經濟生產優化設計方法，選擇既滿足產品設計要求，成本又最低的材料。
2.4 盡量減少生產工序。在鑄造、鍛造、沖壓、粗加工、精加工、部裝和總裝中，通過圖解優化分析法和數學優化法等選出數量最少的工序作為首選。
2.5 消除問題。對夾緊和和裝卸方面存在的問題，最好采用易于定位、調整和夾持的專用和自動化夾具。
2.6 合理確定粗糙度和精準度。在滿足設計要求的前提下，盡可能采用較寬的公差和高的表面粗糙度。對所設計的零件或機構和生產方法或預期方法的表面粗糙度和尺寸精度不應提出過高要求。
二、機械設計中最優方案的選定
判斷設計最后是取得成就，還是脫離生產實際。而其中表面粗糙度和尺寸公差起到至關重要的作用。廣泛研究互換性的各項原則是充分認識和正確評價低成本生產技術的重要因素。不管產量大小，互換性是成功的進行生產的關鍵。全部零件都應細心檢查，以保證不但使加工成本低而且便于裝配和維修。必須牢記，在采用經濟生產優化設計的工作方法，特別是使用價值分析優化方法結合圖解分析優化設計法保證在連續生產條件下不超過基本成本的精度水平。
1、利用價值函數判斷經濟技術指標。的價值函數機械設計最終形成的設計方案，不應該僅僅是一個可行方案，而是符合經濟和技術要求的最優方案。最優方案是從許多可行方案中評選出來的。要評選，就需要一個判據——目標函數或評價函數。這種判據一般是由單項設計指標組-成的。在機械設計中，從經濟、技術觀點出發，機器的運動學和動力學性能、體積、重量、效率、承載能力、壽命、成本、維修費用、安全和可靠性，都可以作為設計所追求的目標。在計量這些目標時，可用直接標量值（如單位重量的功率數），也可以用相對值即價值（如重量為原設計的百分比）。由于原設計指標的量綱不同，而且往往又需要將幾項設計指標構成一個判據，所以為了避免各項指標量級和量綱上的差異，建議優先使用無量綱的價值（即設計指標的相對值）。而當價值不能以基本參數表達時，還可以采用評價表（該方法是復雜系統優化設計常采用的一種方法，這也是經濟優化設計為什么采用方法這種方法的原因，將在以后分別予以較詳細論述），即對不同的設計指標值規定出相應的價值值。例如，表示一臺機器以機械效率大小為其設計指標，其評價見下表。
|
定性判斷 |
價值u（η） |
定性判斷 |
價值u（η） |
|
絕對不可用的方案 實際不可用的方案 差的方案 不得已時可用的方案 中等方案 令人滿意的方案 |
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 |
好的方案 很好的方案 超過目標的方案 遠超過目標的方案 理想方案 |
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 |
表 以機械效率為設計指標的評價表
例如，設計一個傳動裝置，當機械效率為設計指標時，最理想值為
η實-ηmin 0.9-0.7
u= --------------=-----------------=0.714
η理-ηmin 0.98-0.7
當η實≤0.7時，其價值u≤0，這種設計方案是不可取的；當η實=η理時，即表示取得了最優設計方案，其u=1.因此，價值在0<u≤1區間內變化。
通常，價值依設計方案不同而不同。而一個設計方案的價值又可以用一組確定的基本參數x1,x2,......,xn來表示。隨著基本參數的變化，其價值也在改變，這種變動關系可以用函數u=fx1,x2,......,xn表示，稱其為價值函數。
2、表面粗糙度和尺寸公差的確定。經濟制造是從優化設計開始就綜合考慮機床、制造方法、公差和表面粗糙度的實際限度。各加工工序的制造公差以及公差和表面粗糙度的成本曲線是分析公差結構和表面粗糙度以得到既符合功能要求又取得最佳經濟效益的手段。
2.1尺寸公差和表面粗糙度如何進行經濟技術優化設計。機械加工中的尺寸公差和表面粗糙度都不應規定的比實際功能生產要求的精度高。這樣做，是為了能得到可能的最低成本或最快的生產進度。
圖1用標出各種加工方法的精度范圍的辦法簡明地提供實際尺寸公差對表面粗糙度的關系。
圖1 公差與粗糙度的關系
從圖1可明顯地看出，在表面粗糙度和尺寸精度之間必然存在某些關系。要想在一個加工到平均粗糙度為125rms的零件上保持
除了表明表面粗精度和粗糙度的關系之外，圖1還表明，隨著表面粗糙度的降低，相對成本隨之增加。如果一個零件加工公差為±
圖2給出一般加工方法的值域從圖中可以看出，各種不同加工方法的公差是重疊的。這是由不同的加工方法所能達到范圍和尺寸所決定的。
例如，用珩磨方法加工一個
圖2 各種加工方法的公差范圍
2.2 表面粗糙度的加工方法。要得到需要的表面粗糙度，雖然設計時不一定需要知道怎樣操作一臺特種機器，但是他應該知道這些方法的某些情況。各種作業所能達到的粗糙度程度和得到光滑表面的各種加工方法的經濟性的知識會幫助設計工程師決定采用哪一級表面粗糙度。
一般的說，表面粗糙度的定義是以μ表示的，對中間平面的平均偏差。有用平均偏差的均方根的，以有用算數平均偏差的。雖然這兩種平均值在數學上并不相等，但是兩者的差異可以略去不計，而通用平均這個詞。中間平面位于這樣的一個位置，該位置截面上部的波峰體積正好等于在其下部的波谷體積。
2.3 應用界限。為了幫助了解各種表面粗糙度的應用，下表描述一些典型的例子及其應用。圖3表明用各種加工方法生產的表面粗糙度的范圍。
圖3 表面粗糙度（μ，rms）
4-μ rms 這種表面由制造鏡面的，沒有墨痕或任何種類可見的痕跡。這種粗糙度用于承受重載荷軸承的滾柱；橫越粗糙度紋理方向作滑動的密封墊片和密封環及所使用的刀具。這種加工成本太高，非必要時一般不采用這種粗糙度。
8-μ rms，這種表面由制造精密公差和無印痕表面的加工方法制成。這種粗糙度這種粗糙度常用與煤礦機械液壓支柱油缸的內表面、O型密封圈的活塞和活塞桿，普通軸承的工作軸徑，凸輪軸表面，滾珠軸承座圈，受正常載荷的減磨載荷的滾柱等。這種粗糙度一般只有當較粗的粗糙度不適應時才采用。
16-μ rm，這種表面制造有高粗糙度表面的加工方法制成，而這種表面粗糙度對其功能在應用中是非常重要的因素。這種粗糙度用于快速轉動的軸承，重載軸承，普通商業級軸承的滾柱，液壓零件，靜態密封環，，密封環槽底，普通軸承的工作軸徑和高強度構件等。
32-μ rms，重載表面由制造精加工粗糙度的加工方法制成。這種粗糙度多用于承受承受集中應力和震動的零件上，如用于制動鼓，拉削的孔，齒輪齒面，和其他精密加工零件。
63-μ rms，這種表面由制造高質量，精密機床加工粗糙度的加工方法制成，與用車削和銑削后不在進行精加工以及用平面磨床就能經濟的制造出來的粗糙度一樣。
這種粗糙度適用于普通軸承，需要保持配合較緊密的尺寸公差零件和不受交變應力的高強度零件。
125-μ rms，這種表面是在精密機床上用高速、低走刀量、低切削量、和鋒利刀具就能加工出來的粗糙度。它也可以在正常條件下用所有的直接加工方法制造出來。這種粗糙度不能用于滑動表面，但可以用承受低壓和不常受力的粗支持面，或用于只需中等緊配合的中等強度的零件。
250-μ rms 這種表面由一般機床用中等走刀量加工出來的。這種粗糙度外觀并不太難看，可用于不重要的零件表面和用于支座的裝配面等。
2.4 精密公差和表面粗糙度與生產成本的關系
為了表明制造要求對產品增加百分率的關系，在圖4中繪出圖5至9所示零件估算的實際成本。圖5是一根軸。它的公差和粗糙度在車床上進行車削加工即可達到。此零件成本作為基數100。
圖6表明由于需要增加刀具和工序數量，成本增加50。圖2-7至圖-9表明，由于公差和表面粗糙度陸續提高，成本也相應的不斷增加。
圖4 成本增加百分比和制造要求的關系
材料Q235 直徑0.750±0.010
圖5 軸的車削與切斷
材料 Q235 未注明制造公差 0.000±0.015 表面粗糙度
圖6 軸的粗車、精車及車斷
材料 Q235 未注明制造公差 0.000±0.015 表面粗糙度
圖7 為配合較緊軸的粗車、精車和切斷
圖8 軸的精車、切斷和磨削
材料 Q235 未注明制造公差 ±0.015 表面粗糙度
圖9 軸的車削、車形、切斷和粗、精磨
由此可見，生產成本和公差及表面粗糙度要求之間有直接的關系。制定和零件功能相一致的公差和粗糙度，就能降低成本圖2-10表明，為制造精密公差及其相關的粗糙度而需附加的進行加工工序。由圖表中可看出，公差越精密，，就需更多的加工工序，成本也隨之提高。
圖10 公差與生產成本間的關系